泰勒(Taylor)展开式(泰勒级数) |
您所在的位置:网站首页 › xe^2x的n阶导数 › 泰勒(Taylor)展开式(泰勒级数) |
目录 泰勒公式 余项 1、佩亚诺(Peano)余项: 2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项: 3、拉格朗日(Lagrange)余项: 4、柯西(Cauchy)余项: 5、积分余项: 带佩亚诺余项 参考资料 泰勒公式泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。 若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: 其中 表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。 余项泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式: 1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在 2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项) 3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。 4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。 5、积分余项:其中以上诸多余项事实上很多是等价的。 带佩亚诺余项以下列举一些常用函数的泰勒公式 :
参考资料 泰勒的通俗理解:https://blog.csdn.net/SoHardToNamed/article/details/80550935 泰勒的更深层次的理解:https://www.zhihu.com/question/25627482 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |